热辐射类治疗设备是利用加热到一定温度的辐射器辐射出的能量（热效应）对人体进行治疗的电器设备。热辐射即物体由于具有温度而辐射电磁波的现象，在医学上被广泛用于急慢性软组织损伤、各种慢性炎症和关节病以及肿瘤等疾病的治疗中 ^[1-2]。随着热辐射类治疗设备在临床上的应用越来越广泛，国家对热辐射类治疗设备在注册及监督检验中的技术审查指导原则和行业标准也在不断完善。该类设备除了适用于 GB 9706.1-2020《医用电气设备 第 1 部分：基本安全和基本性能的通用要求》^[3] 和 YY 0505-2012《医用电气设备第 1-2 部分：安全通用要求并列标准：电磁兼容要求和试验》^[4] 等通用标准之外，还需要符合 YY0306-2018《热辐射类治疗设备安全专用要求》的要求 ^[5]。

YY 0306-2008《热辐射类治疗设备安全专用要求》^[6] 对工作面温度的测量、机械稳定性及超温防护等项目进行了规定，但是对于光源的辐射功率等并无具体要求。而 2020 年开始施行的 YY 0306-2018《热辐射类治疗设备安全专用要求》^[7] 中增加了关于紫外辐照度的要求，但该标准仅规定了有效紫外辐照度的上限值，并未明确规定具体的检测方法，尤其是其中的光化学紫外危害加权函数，仅提供了部分有代表性的波长所对应的值，并未给出通用的加权函数，这为检测工作带来了一定的困难。基于此，本研究运用不同插值法对紫外辐照度进行量值计算，得到更优的光化学紫外危害加权函数计算方法，并将该算法应用于热辐射类治疗设备紫外辐照度检测分析软件中，利用该分析软件可以达到增强检验方法的严谨性和普适性，提升检验效率及保证检验质量的目的。

1  插值法

插值法的计算过程为，给出函数 f（x）的一些样点值，选定一个便于计算的函数形式，如代数多项式、分式线性函数及三角多项式等，要求该函数通过已知样点，由此确定函数 φ（x）作为  f（x）的近似 ^[8]。代数多项式是最简单、最常用的插值法函数类型，又被称为多项式插值法，包括拉格朗日插值法、牛顿插值法、分段线性插值法和埃尔米特插值法等。

1.1  常用多项式插值公式的构造

1.1.1  拉格朗日插值法

拉格朗日插值法是一种在离散数据集上构建连续函数的方法，其基本思想是构造一个多项式，使其在给定的点上达到与原函数的值相同的结果。拉格朗日插值法包括线性插值公式、二次插值公式或抛物线插值公式和插值余项。

n 次拉格朗日插值多项式为：

当 n = 1 时，

称为线性插值公式；当 n = 2 时，

称为二次插值公式或抛物线插值公式；插值余项为：

1.1.2  牛顿插值法

牛顿插值法是一种利用牛顿插值多项式来逼近函数的方法。它是通过不断增加新的数据点来逐步逼近给定函数的过程。

n 次牛顿插值多项式为：

插值余项为：

函数f（x）关于 x₀，x₁ 的一阶差商为：

函数f（x）关于 x₀，x₁ ，x_k 的二阶差商为：

函数f（x）关于 x₀，x₁ ，x_k 的 k 阶差商为：

1.1.3  分段线性插值法

已知函数f（x）在区间 [a，b] 上的（n + 1）个节点 a = x₀ < x₁ < … x_k = b上的函数值，f（x_i）则分段线性插值函数 ω（x）的分段表达式为：

插值余项可如下估计：

其中，

1.1.4  埃尔米特插值法

埃尔米特插值法要求插值函数不仅在节点处与逼近函数同值，而且要求与逼近函数有相同的一阶、二阶甚至更高阶的导数值。n 次埃尔米特插值多项式为：

插值余项为：

1.2  各类插值法的应用比较

1.2.1  拉格朗日插值法

拉格朗日插值公式结构紧凑，在理论分析中应用方便，建立插值多项式不需要求解方程组，估计值受舍入误差较小，但是当插值节点增加、减少或其位置变化时，全部插值函数均要随之变化；当插值节点数较多并呈现出非线性趋势时，节点加密不但不会逼近真实函数，反而会增大误差，因此，高次插值多项式无法提高函数的逼近度。

1.2.2  牛顿插值法

牛顿插值法克服了拉格朗日插值法的缺点，当需要提高近似值的精确度而增加节点时，不必重新计算，只需要在后面再计算一项均插，减少了计算量，而且由于计算时的舍入误差及误差指数倍放大，牛顿插值的精确度更高；但牛顿插值法更适用于函数区间呈单调变化的应用场景。

1.2.3  分段线性插值法

分段线性插值法简单易行，当节点加密时，分段线性插值的误差更小，收敛性有保证，而且每个小区间上的插值函数只依赖于本段节点值，因此每个节点只影响到节点邻近的一二个小区间，计算过程中数据误差基本不扩大，保证了节点数增加时插值过程的稳定性；但是其图形表现为折线而非曲线，没有光滑性，函数逼近并不完美 ^[9]。

1.2.4  埃尔米特插值法

埃尔米特插值法利用函数在插值节点的函数值和导数值来构造插值多项式，避免了分段线性插值函数在插值节点不可导的问题，能够提高曲线的光滑度 ^[10]。综合上述分析，我们可以采用分段三阶诶尔米特插值函数来逼近真实函数。

2  插值法在紫外辐照度检测中的应用

在对给定辐射距离处任意一点的有效紫外辐照度进行检测及对检测结果是否超限进行评定的过程中，需要考虑光化学紫外危害加权函数S_UV，其数值见表 1。

表 1 光化学紫外危害加权函数

基于表 1 的数据，得到图 1 所示拟合曲线。其中，波长 λ 为输入量，S_UV（λ）为输出量，由于插值节点数量较多，且函数区间非单调变化，因此不考虑使用拉格朗日插值法和牛顿插值法。

图 1 拟合曲线

分段线性插值函数将每两个相邻的节点用直线连接而成，要求被插值函数 f（x）只需用到该点左边和右边的两个节点值，可以通过 MATLAB 函数实现。分段三阶诶尔米特插值法要求被插值函数及其导数的值，并且也可以直接利用 MATLAB 内置函数完成。将分别采用分段线性插值函数和分段三阶诶尔米特插值函数的数据结果与 YY 0306-2018《热辐射类治疗设备安全专用要求》提供的数值进行比较，结果见表 2。

表 2 不同插值数据比较

通过分析可知，分段三阶诶尔米特插值方法得到的结果与 YY 0306-2018《热辐射类治疗设备安全专用要求》提供的数值更接近，分段线性插值函数得到的结果偏差稍大。

3  基于分段三阶诶尔米特插值法的热辐射类治疗设备紫外辐照度检测分析软件的实现

本研究检测过程中借助杭州远方光电信息有限公司的 PMS-2000 光谱测试系统实现光谱数据的采集，并将前文分析所得的分段三阶诶尔米特插值方法应用于 YY 0306-2018《热辐射类治疗设备安全专用要求》第 34 章中有效紫外辐照度的计算公式中，根据此数学模型，利用 JAVA 编程语言开发出基于分段三阶诶尔米特插值法的热辐射类治疗设备紫外辐照度检测分析软件。由于篇幅限制，下面只着重介绍与紫外辐照度检测分析相关的模块。

光谱数据模块：将利用 PMS-2000 采集后生成的 CSV 格式文件导入分析软件，可通过光谱数据模块查看被测热辐射类治疗设备的紫外辐照度光谱数据，包括波长、相对光谱、绝对光谱和 AD 采样值。光谱数据页面见图 2。

图 2 光谱数据

数据分析模块：借助光谱数据模块导入采集数据，并设置波长带宽、波长范围、持续时间，再点击数据分析按钮，软件会根据 YY 0306-2018《热辐射类治疗设备安全专用要求》中第 34 章的计算公式，对给定辐射距离处任一点的有效紫外辐照度进行计算；数据分析后会弹出对话框，显示紫外辐照度 E_s 的数值以及此次检测是否符合 YY 0306-2018《热辐射类治疗设备安全专用要求》中第五篇第34章对不需要的或过量的辐射危险的防护要求。数据分析页面见图 3。

图 3 数据分析

4  总结

随着热辐射类治疗设备在临床上应用的日益广泛，与之相应的行业标准也在不断完善。本研究针对 2020 年实施的标准 YY 0306 - 2018《热辐射类治疗设备安全专用要求》中有效紫外辐照度限值判定的问题，通过对 4 种常用插值方法（拉格朗日插值法、牛顿插值法、分段线性插值法和埃尔米特插值法）的应用场景进行对比，并分别运用分段线性插值法和分段三阶埃尔米特插值法对紫外辐照度进行量值计算，最终得到采用分段三阶诶尔米特插值法计算光化学紫外危害加权函数方案更优的结论，并利用 JAVA 编程语言开发出基于分段三阶诶尔米特插值法的热辐射类治疗设备紫外辐照度检测分析软件，通过该分析软件可以达到增强检验方法的严谨性和普适性，提升检验效率及保证检验质量的目的。

【参考文献】

［1］王阳，水珊珊，王霞 . 远红外在生物医学临床上的应用及其作用机制 [J]. 科技导报，2014，32（30）：80-84.

［2］戎善奎，李佳戈，郑佳，等 . 光谱辐射治疗设备波长范围界定方法 [J]. 中国药事，2015，29（5）：533-536.

［3］国家市场监督管理总局，国家标准化管理委员会 . GB 9706.1-2020 医用电气设备 第1部分：基本安全和基本性能的通用要求 [S]. 北京：中国标准出版社，2020.

［4］国家药品监督管理局 . YY 0505-2012 医用电气设备第1-2 部分：安全通用要求并列标准：电磁兼容要求和试验 [S]. 北京：中国标准出版社，2014.

［5］杨赛，胡帆，王冬梅，等 . 红外线治疗设备检验问题分析研究 [J]. 中国医疗器械志，2019，43（3）：217-219.

［6］国家药品监督管理局 . YY 0306-2008 热辐射类治疗设备安全专用要求 [S]. 北京：中国标准出版社，2008.

［7］国家药品监督管理局 . YY 0306-2018 热辐射类治疗设备安全专用要求 [S]. 北京：中国标准出版社，2018.

［8］颜庆津 . 数值分析 [M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2012 ：99-104.

［9］蔡占川，余建德 . 局部插值算法的研究及应用 [M]. 北京：科学出版社，2016 ：22-24.

［10］杨彦，刘宇，邵海学 . 插值法在紫外辐射照度测量中的应用 [J]. 中国标准化， 2019，（S2）：123-126.

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